Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Его ско­рость в СИ из­ме­ря­ет­ся в:

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти υ_x ав­то­мо­би­ля, ко­то­рый дви­жет­ся вдоль оси Ох, от вре­ме­ни t. Про­ек­ция уско­ре­ния а_х ав­то­мо­би­ля на эту ось равна:

Тело дви­жет­ся вдоль оси Ох. Гра­фик за­ви­си­мо­сти про­ек­ции ско­ро­сти υ_x тела от вре­ме­ни t изоб­ражён на ри­сун­ке. Если масса тела m  =  0,4 кг, то в мо­мент вре­ме­ни t  =  8 с мо­дуль ре­зуль­ти­ру­ю­щей сил F, дей­ству­ю­щих на тело, равен:

На вы­со­те h = R_З (R_З  — ра­ди­ус Земли) от по­верх­но­сти Земли на тело дей­ству­ет сила тя­го­те­ния, мо­дуль ко­то­рой F₁  =  24 Н. Если это тело на­хо­дит­ся на по­верх­но­сти Земли, то на него дей­ству­ет сила тя­го­те­ния, мо­дуль ко­то­рой F₂ равен:

Со дна водоёма с по­мо­щью троса рав­но­мер­но под­ни­ма­ют ка­мен­ную плиту (см. рис.). На­прав­ле­ние силы тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на плиту, по­ка­за­но стрел­кой, обо­зна­чен­ной циф­рой:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на схема элек­три­че­ской цепи. Из пе­ре­чис­лен­но­го ниже вы­бе­ри­те эле­мен­ты, при­сут­ству­ю­щие в элек­три­че­ской цепи:

Во время про­цес­са, про­во­ди­мо­го с одним молем иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа, из­ме­ря­лись мак­ро­па­ра­мет­ры со­сто­я­ния газа:

Такая за­ко­но­мер­ность ха­рак­тер­на для про­цес­са:

На VT-диа­грам­ме изоб­ражён про­цесс 1−2−3−4−5, со­вершённый с иде­аль­ным од­но­атом­ным газом, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но. Внут­рен­няя энер­гия газа была наи­боль­шей в точке:

С иде­аль­ным од­но­атом­ным газом, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но, про­ве­ли про­цесс 1→2→3→4→5→1. На ри­сун­ке по­ка­за­на за­ви­си­мость внут­рен­ней энер­гии U газа от объ­е­ма V. Ука­жи­те уча­сток, на ко­то­ром ко­ли­че­ство теп­ло­ты, по­лу­чен­ное газом, шло толь­ко на ра­бо­ту, ко­то­рую газ со­вер­шал:

Еди­ни­цей ра­бо­ты в СИ, яв­ля­ет­ся:

Два не­по­движ­ных то­чеч­ных за­ря­да, на­хо­дя­щих­ся в воз­ду­хе ( ε₁  =  1,0), вза­и­мо­дей­ству­ют с силой, мо­дуль ко­то­рой F₁  =  15 мH. Если эти за­ря­ды по­ме­стить в жид­кий ди­элек­трик ( ε₂  =  2,5) и рас­сто­я­ние между ними умень­шить в n  =  2,0 раза, то мо­дуль силы F₂ вза­и­мо­дей­ствия за­ря­дов в ди­элек­три­ке ста­нет рав­ным ... мН.

На по­ко­я­щу­ю­ся ма­те­ри­аль­ную точку O на­чи­на­ют дей­ство­вать две силы и (см.рис.), причём мо­дуль пер­вой силы F₁ = 2 Н. Ма­те­ри­аль­ная точка оста­нет­ся в со­сто­я­нии покоя, если к ней при­ло­жить тре­тью силу, мо­дуль ко­то­рой F₃ равен … Н.

На гид­ро­элек­тро­стан­ции с вы­со­ты h = 52 м еже­се­кунд­но па­да­ет m = 210 т воды. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия элек­тро­стан­ции = 77%, то по­лез­ная мощ­ность элек­тро­стан­ции P_{по­лезн} равна ... МВт.

Два тела мас­са­ми m₁ = 4,00 кг и m₂ = 3,00 кг, мо­ду­ли ско­ро­стей ко­то­рых оди­на­ко­вы (υ₁ = υ₂), дви­га­лись по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти во вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ных на­прав­ле­ни­ях. Если после столк­но­ве­ния тела дви­жут­ся как еди­ное целое со ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой u = 15,0 м/с, то ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, вы­де­лив­ше­е­ся при столк­но­ве­нии, равно ... Дж.

Если иде­аль­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но, изо­хор­но охла­ди­ли от тем­пе­ра­ту­ры t₁  =  117 °C до тем­пе­ра­ту­ры t₂  =  39 °C, то мо­дуль от­но­си­тель­но­го из­ме­не­ния дав­ле­ния газа равен... %.

Вода объ­е­мом V = 250 см³ осты­ва­ет от тем­пе­ра­ту­ры до тем­пе­ра­ту­ры Если ко­ли­че­ство теп­ло­ты, вы­де­лив­ше­е­ся при охла­жде­нии воды, пол­но­стью пре­об­ра­зо­вать в ра­бо­ту по под­ня­тию стро­и­тель­ных ма­те­ри­а­лов, то на вы­со­ту h = 50 м можно под­нять ма­те­ри­а­лы, мак­си­маль­ная масса m ко­то­рых равна ... кг.

К от­кры­то­му ка­ло­ри­мет­ру с водой () еже­се­кунд­но под­во­ди­ли ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q = 97 Дж. На ри­сун­ке пред­став­ле­на за­ви­си­мость тем­пе­ра­ту­ры t воды от вре­ме­ни На­чаль­ная масса m воды в ка­ло­ри­мет­ре равна … г.

Аб­со­лют­ный по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла n = 1,72. Если ча­сто­та све­то­вой волны ν = 510 ТГц, то длина λ этой волны в стек­ле равна ... нм.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка по­сто­ян­но­го тока с ЭДС = 120 В, кон­ден­са­то­ра ёмко­стью С = 0,70 мкФ и двух ре­зи­сто­ров, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых R₁  =  R₂  =  5,0 Ом (см. рис.). Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка r = 2,0 Ом, то заряд q кон­ден­са­то­ра равен ... мкКл.

В од­но­род­ном маг­нит­ном поле, мо­дуль ин­дук­ции ко­то­ро­го B = 0,20 Тл, на двух оди­на­ко­вых не­ве­со­мых пру­жи­нах жёстко­стью k = 25 Н/м под­ве­шен в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии пря­мой од­но­род­ный про­вод­ник дли­ной L = 0,50 м (см. рис.), Линии маг­нит­ной ин­дук­ции го­ри­зон­таль­ны и пер­пен­ди­ку­ляр­ны про­вод­ни­ку. Если при от­сут­ствии тока в про­вод­ни­ке длина каж­дой пру­жи­ны была х₁ = 15 см, то после того, как по про­вод­ни­ку пошёл ток I = 30 А, длина каж­дой пру­жи­ны х₂ в рав­но­вес­ном по­ло­же­нии стала рав­ной ... см.

В иде­аль­ном ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре про­ис­хо­дят сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния. Ам­пли­туд­ное зна­че­ние на­пря­же­ния на кон­ден­са­то­ре U₀ = 1,9 B, а ам­пли­туд­ное зна­че­ние силы тока в кон­ту­ре I₀ = 30 мA. Если элек­троёмкость кон­ден­са­то­ра C = 0,25 мкФ, то ча­сто­та ν ко­ле­ба­ний в кон­ту­ре равна ... кГц.

На ри­сун­ке пред­став­ле­на схема элек­три­че­ской цепи, со­сто­я­щей из кон­ден­са­то­ра, ключа и двух ре­зи­сто­ров, со­про­тив­ле­ния ко­то­рых R₁ = 6,0 МОм и R₂ = 3,0 МОм. Если элек­три­че­ская ем­кость кон­ден­са­то­ра С = 1,0 нФ, а его заряд q = 9,0 мкКл, то ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q₁ ко­то­рое вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре R₁ при пол­ной раз­ряд­ке кон­ден­са­то­ра после за­мы­ка­ния ключа К, равно ... мДж.

Ма­лень­кий за­ря­жен­ный шарик мас­сой m  =  4,0 мг под­ве­шен в воз­ду­хе на тон­кой не­про­во­дя­щей нити. Под этим ша­ри­ком на вер­ти­ка­ли, про­хо­дя­щей через его центр, по­ме­сти­ли вто­рой ма­лень­кий шарик, име­ю­щий такой же заряд (q₁  =  q₂), после чего по­ло­же­ние пер­во­го ша­ри­ка не из­ме­ни­лось, а сила на­тя­же­ния нити стала рав­ной нулю. Если рас­сто­я­ние между ша­ри­ка­ми r  =  30 см, то мо­дуль за­ря­да каж­до­го ша­ри­ка равен ... нКл.

Два оди­на­ко­вых по­ло­жи­тель­ных то­чеч­ных за­ря­да рас­по­ло­же­ны в ва­ку­у­ме в двух вер­ши­нах рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка. Если по­тен­ци­ал элек­тро­ста­ти­че­ско­го поля в тре­тьей вер­ши­не φ  =  30 В, то мо­дуль силы F элек­тро­ста­ти­че­ско­го вза­и­мо­дей­ствия между за­ря­да­ми равен ... нН.

Сила тока в ре­зи­сто­ре со­про­тив­ле­ни­ем R  =  16 Ом за­ви­сит от вре­ме­ни t по за­ко­ну где B  =  6,0 A, В мо­мент вре­ме­ни теп­ло­вая мощ­ность P, вы­де­ля­е­мая в ре­зи­сто­ре, равна ... Вт.

Ре­зи­стор со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом под­ключён к ис­точ­ни­ку тока с ЭДС ℰ  =  13 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r  =  3,0 Ом. Ра­бо­та элек­три­че­ско­го тока A на внеш­нем участ­ке элек­три­че­ской цепи, со­вершённая за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  9,0 с, равна ... Дж.

Элек­трос­ку­тер мас­сой m  =  130 кг (вме­сте с во­ди­те­лем) под­ни­ма­ет­ся по до­ро­ге с углом на­кло­на к го­ри­зон­ту α  =  30° с по­сто­ян­ной ско­ро­стью Сила со­про­тив­ле­ния дви­же­нию элек­трос­ку­те­ра прямо про­пор­ци­о­наль­на его ско­ро­сти: где На­пря­же­ние на дви­га­те­ле элек­трос­ку­те­ра U  =  480 В, сила тока в об­мот­ке дви­га­те­ля I  =  40 А. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля η  =  85%, то мо­дуль ско­ро­сти υ дви­же­ния элек­трос­ку­те­ра равен ... 

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока I в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­стью L  =  7,0 Гн от вре­ме­ни t. ЭДС ℰ_с са­мо­ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щая в этой ка­туш­ке, равна ... В.

Иде­аль­ный ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра элек­троёмко­стью С  =  150 мкФ и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью L  =  1,03 Гн. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ K разо­мкнут, а кон­ден­са­тор за­ря­жен (см. рис.). После за­мы­ка­ния ключа заряд кон­ден­са­то­ра умень­шит­ся в два раза через ми­ни­маль­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt, рав­ный ... мс.

Луч света, па­да­ю­щий на тон­кую рас­се­и­ва­ю­щую линзу с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем |F|  =  30 см, пе­ре­се­ка­ет глав­ную оп­ти­че­скую ось линзы под углом α, а про­дол­же­ние пре­ломлённого луча пе­ре­се­ка­ет эту ось под углом β. Если от­но­ше­ние то точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ния пре­ломлённого луча с глав­ной оп­ти­че­ской осью на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии f от оп­ти­че­ско­го цен­тра линзы, рав­ном ... см.